Question

已知：如圖△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，相交于點(diǎn)F．求證：
（1）∠BFE=60°；
（2）FE=FD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）證明∠EBF=∠CBF=α，∠DCF=∠BCF=β，求出α+β=60°，證明∠BFE=α+β=60°問題即可解決．
（2）證明∠A+∠EFD=180°，得到A、E、F、D四點(diǎn)共圓；證明∠EAF=∠DAF，故FE=FD．

解答：證明：（1）∵BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠EBF=∠CBF=α，∠DCF=∠BCF=β；
又∵∠A=60°，
∴2α+2β=180°-60°=120°，
∴α+β=60°，
∴∠BFE=α+β=60°．
（2）如圖，連接AF；
∵∠BFE=60°，
∴∠EFD=120°，
∴∠A+∠EFD=180°，
∴A、E、F、D四點(diǎn)共圓，設(shè)為⊙O；
由題意知在⊙O中，∠EAF=∠DAF，
∴FE=FD（相等的圓周角所對的弦相等）．

點(diǎn)評：該題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定及其應(yīng)用等幾何知識點(diǎn)；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．