Question

一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的內(nèi)切圓半徑為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明四邊形ODCF為正方形；求出AB的長度；證明AF=AE，BD=BE問題即可解決．

解答：解：如圖，⊙O內(nèi)切于直角△ABC中，切點分別為D、E、F；
其中AC=8，BC=6；連接OD、OF；
則OD⊥BC，OF⊥AC；OD=OF；
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCF為正方形，
∴CD=CF=R（R為⊙O的半徑）；
由勾股定理得：
AB²=AC²+BC²=36+64=100，
∴AB=10；由切線的性質(zhì)定理的：
AF=AE，BD=BE；
∴CD+CF=AC+BC-AB=6+8-10=4，
∴R=2，
它的內(nèi)切圓半徑為2．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、解答．