Question

如圖，A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，連接

AB

和

AC

的中點(diǎn)DE，DE弦分別交弦AB、AC于點(diǎn)F、G，試判斷AF與AG有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：連接OD和OE交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，根據(jù)D為

AB

的中點(diǎn)，E為

AC

的中點(diǎn)可知OD⊥AB，OE⊥AC．再由OD=OE可知∠ODE=∠OED，故可得出∠AFE=∠AGF，由此可得出結(jié)論．

解答：解：AF=AG．
理由：連接OD和OE交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，
∵D為

AB

的中點(diǎn)，OD過圓心O點(diǎn)
∴OD⊥AB．
同理OE⊥AC．
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴90°-∠ODE=90°-∠OED，即∠DFM=∠EGN．
∵∠DFM=∠AFE，∠EGN=∠AGF，
∴∠AFE=∠AGF，
∴AF=AG．

點(diǎn)評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．