Question

18．某商店用2400元錢，購進(jìn)A、B兩種商品，A商品和B商品各花費(fèi)1200元．已知A商品每件進(jìn)價(jià)比B商品每件的進(jìn)價(jià)少10元，用1200元錢購進(jìn)A商品的件數(shù)比用1200元錢購進(jìn)B商品的件數(shù)多20件．
（1）求商店購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？
（2）如果A商品的售價(jià)為每件40元，B商品的售價(jià)為每件55元，商店把購進(jìn)的商品全部售出后，用獲得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨，那么在錢全部用盡的情況下該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)用1200元錢購進(jìn)A商品的件數(shù)購進(jìn)B商品的件數(shù)多20件，列方程求解；
（2）先求出總利潤(rùn)，然后分析求解新的進(jìn)貨方案．

解答 解：（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，
由題意得，$\frac{1200}{x}$-$\frac{1200}{x+10}$=20，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，且符合題意，
則x+10=30，
答：A商品每件進(jìn)價(jià)為20元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；

（2）總利潤(rùn)=（40-20）×$\frac{1200}{20}$+（55-30）×$\frac{1200}{30}$=2200（元），
設(shè)進(jìn)甲商品a件，乙商品b件，
則：20a+30b=2200，
∵a、b為整數(shù)，
∴只有當(dāng)b=0時(shí)，a為整數(shù)110．
答：共有一種方案，A商品進(jìn)110件，B商品0件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．