Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③2a+b＜0；④a-b+c＜0，
其中正確的是（填序號(hào)）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、拋物線對(duì)稱軸位置以及拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定a、b、c的符號(hào)；由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之和的符號(hào)；當(dāng)x=-1時(shí)，根據(jù)圖象找到相應(yīng)的y值的符號(hào)．

解答：解：①拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．
對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
所以 abc＜0．
故①錯(cuò)誤；

②設(shè)程ax²+bx+c=0的兩根為α、β，則α+β=-

b

a

．
∵a、b異號(hào)，
∴α+β=-

b

a

＞0，
即方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0．
故②正確；

③∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴1＞-

b

2a

＞0，
又∵a＜0，
∴-b＞2a
∴2a+b＜0．
故③正確．

④如圖，當(dāng)x=-1時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性得到：y＞0，即a-b+c＜0．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．
故答案是：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．