Question

如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB．
（1）求證：△ADE∽△EFC．
（2）如果△ADE和△EFC的面積分別是16和25，求四邊形BFED的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）證明∠AED=∠C，∠ADE=∠EFC，問(wèn)題即可解決．
（2）首先運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出AE：EC的值，進(jìn)而求出AE：AC的值；設(shè)S_{四邊形BFED}=μ；證明△ADE∽△ABC，列出方程

16

16+25+μ

=

16

81

，求出μ問(wèn)題即可解決．

解答：解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B，∠EFC=∠B，
∴∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵△ADE∽△EFC，
∴

S△ADE

S△EFC

=(

AE

EC

)2，而S_△ADE=16，S_△EFC=25，
∴AE：EC=4：5，設(shè)AE=4λ，則EC=5λ，AC=9λ；
則AE：AC=4λ：9λ=4：9，
設(shè)S_{四邊形BFED}=μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AE

AC

)2=

16

81

，
即

16

16+25+μ

=

16

81

，
解得：μ=40，
即四邊形BFED的面積為40．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，該題以三角形為載體，以相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．