Question

5．如圖1，在鈍角△ABC中，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段CQ的長為x，線段AQ的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，橫坐標(biāo)為2時(shí)，是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． ∠C的度數(shù)為45°
• B． AQ的最小值為2
• C． △ABC的面積為8
• D． sinB的值為$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作AP⊥BC，由圖象可知AC=2$\sqrt{2}$、AP=2可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)BC=8、AP=2可判斷C選項(xiàng)，RT△ABP中BP=6、AP=2可判斷D選項(xiàng)，

解答 解：由圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)y=2$\sqrt{2}$，即AC=2$\sqrt{2}$，
如圖作AP⊥BC，垂足為P，

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P位置時(shí)，AQ最小，由圖象可知，其最小值為2，故B正確；
由AQ⊥AB時(shí)AQ=AP=2，可得在RT△ACP中，AC=2$\sqrt{2}$，AP=2，
∴sinC=$\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠C=45°，故A正確；
∵由圖象可知，BC=8，且根據(jù)以上可知BC邊上的高AP=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×2=8，故C正確；
在RT△ABP中，∵BC=8，PC=AP=2，
∴BP=6，
∴tanB=$\frac{AP}{BP}=\frac{1}{3}$，故D不正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程弄清函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的數(shù)值的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．