Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為$\frac{5}{2}$或10．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：點F在矩形內(nèi)部；點F在矩形外部，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，列方程進行計算求解，即可得到DE的長．

解答 解：分兩種情況：
①如圖1，當點F在矩形內(nèi)部時，
∵點F在AB的垂直平分線MN上，
∴AN=4；
∵AF=AD=5，
由勾股定理得FN=3，
∴FM=2，
設(shè)DE為y，則EM=4-y，F(xiàn)E=y，
在△EMF中，由勾股定理得：y²=（4-y）²+2²，
∴y=$\frac{5}{2}$，
即DE的長為$\frac{5}{2}$．
②如圖2，當點F在矩形外部時，
同①的方法可得FN=3，
∴FM=8，
設(shè)DE為z，則EM=z-4，F(xiàn)E=z，
在△EMF中，由勾股定理得：z²=（z-4）²+8²，
∴z=10，
即DE的長為10．
綜上所述，點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為$\frac{5}{2}$或10
故答案為：$\frac{5}{2}$或10．

點評 本題以折疊問題為背景，主要考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識的綜合應(yīng)用；解決問題的關(guān)鍵利用直角三角形，運用勾股定理列方程求解．