Question

如圖，在直角△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中A′與A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、A′在同一條直線上，則A′B長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB′=2，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AB′=B′C=2是解題關(guān)鍵．