Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點(diǎn)E，OM⊥AC，交AC于點(diǎn)D，∠A=35°，AD=2，AC=6．
（1）求∠BOE的度數(shù)；
（2）若BC是⊙O的切線，求⊙O的直徑AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：（1）由圓的性質(zhì)可知AO=OE，所以∠OAE=∠OEA，再由三角形外角和定理即可求出∠BOE的度數(shù)；
（2）已知△ADO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出⊙O的直徑AB的長．

解答：解：（1）∵AO=OE，
∴∠OAE=∠OEA=35°，
∴∠BOE=2×35°=70°；
（2）∵BC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵OM⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴∠ABC=∠ADO，
∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ABC，
∴AD：AB=AO：AC，
∴2：2AO=AO：6，
∴AO=

6

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大，是中考常見題型．