Question

12．如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），則此時水面寬AB為（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$cm
• B． 16$\sqrt{3}$cm
• C． 8cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 連接OA、OC．設(shè)⊙O的半徑是R，則OG=R-2，OE=R-4．根據(jù)垂徑定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根據(jù)勾股定理求得R的值，再進(jìn)一步在直角三角形OAE中，根據(jù)勾股定理求得AE的長，從而再根據(jù)垂徑定理即可求得AB的長．

解答 解：如圖所示，連接OA、OC．
設(shè)⊙O的半徑是R，則OG=R-2，OE=R-4．
∵OF⊥CD，
∴CG=$\frac{1}{2}$CD=10cm．
在直角三角形COG中，根據(jù)勾股定理，得
R²=10²+（R-2）²，
解，得R=26．
在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理，得
AE=$\sqrt{2{6}^{2}-2{2}^{2}}$=8$\sqrt{3}$cm．
根據(jù)垂徑定理，得AB=16$\sqrt{3}$（cm），
故選B．

點評 本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．