Question

16．王麗同學(xué)在計算12²和89²時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．她經(jīng)過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學(xué)知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進(jìn)行計算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了89²=7921．
①請你用上述方法計算75²和68²（寫出“豎式計算”過程）
②請你用數(shù)學(xué)知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性．

Answer 1

分析 ①可直接用豎式得出結(jié)果；
②設(shè)十位數(shù)（字）為a，個位數(shù)（字）為b，根據(jù)完全平方公式將（10a+b）²展開即可得．

解答 解：①如下圖：

∴75²=5625，

∴68²=4624；

②設(shè)十位數(shù)（字）為a，個位數(shù)（字）為b，則這個兩位數(shù)為（10a+b），
則（10a+b）²=100a²+b²+2×l0ab．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律和整式的運算，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．