Question

18．我們知道，完全平方式可以用平面圖形的面積來表示，如圖1，利用大正方形面積可以得到完全平方式
（a+b）²=a²+2ab+b²，

實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，請解答下列問題．
問題一：
（1）請寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式；
（2）通過求陰影部分的面積請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式；
問題二：
（1）請寫出通過陰影部分的面積可以驗證的代數(shù)恒等式；
（2）如果a+b=7，a-b=4，求一個小長方形的面積．

Answer 1

分析 問題一：
（1）根據(jù)圖形面積可以得出公式；
（2）根據(jù)面積關(guān)系可以得出公式（a-b）²=a²-2ab+b²；
問題二：
（1）根據(jù)圖形面積可以得出；
（2）利用圖4的陰影的面積公式，代入a+b=7，a-b=4，求出ab即可．

解答 解：問題一：
（1）2a²+3ab+b²=（a+b）（2a+b），
（2）（a-b）²=a²-2ab+b²；
問題二：
（1）圖3為：（a-b）²=a²-2ab+b²；圖4為：（a-b）²=（a+b）²-4ab；
（2）由圖4可知：（a-b）²=（a+b）²-4ab；
∵a+b=7，a-b=4，
∴4²=7²-4ab，
∴ab=$\frac{33}{4}$，
故一個小長方形的面積為$\frac{33}{4}$．

點評 此題考查了對完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．