Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．
求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

分析 欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．

解答 證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四邊形ADCE是菱形．

點評 本題考查了菱形的判斷以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟記菱形的各種判斷方法是解題的關(guān)鍵．