Question

8．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長40米，寬36米的矩形場地ABCD上修建橫、縱道路寬為3：2的三條道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為198平方米，求道路的寬度．

Answer 1

分析 設橫、縱道路的寬分別為3x米、2x米，則每塊草坪的相鄰兩邊的長度分別為$\frac{1}{3}$（40-2×2x）米、$\frac{1}{2}$（36-3x）米，根據(jù)每一塊草坪的面積都為198平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：設橫、縱道路的寬分別為3x米、2x米，則每塊草坪的相鄰兩邊的長度分別為$\frac{1}{3}$（40-2×2x）米、$\frac{1}{2}$（36-3x）米，
根據(jù)題意得：$\frac{1}{3}$（40-2×2x）×$\frac{1}{2}$（36-3x）=198，
整理得：x²-22x+21=0，
解得：x₁=1，x₂=21（不合題意，舍去），
∴3x=3，2x=2．
答：橫、縱道路的寬分別為3米和2米．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每一塊草坪的面積都為198平方米結合矩形的面積，找出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．