Question

10．為了游客的安全，某景點(diǎn)將原坡角為30°的斜坡AB改為坡度為1：3的斜坡AC，已知AB=100米，BC在同一水平線上，求改造后斜坡的坡腳向前移動(dòng)距離BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴AD=AB•sin∠ABD=100•sin30°=50m，
BD=AB•cos∠ABD=100cos30°=50$\sqrt{3}$m，
∵AC的坡度為1：3，
∴AD：CD=1：3，
∴BC=CD-BD=（150-50$\sqrt{3}$）m，
∴改造后斜坡的坡腳向前移動(dòng)距離BC的長(zhǎng)是（150-50$\sqrt{3}$）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡度坡角問(wèn)題，注意：坡度等于坡角的正切值．