Question

20．（1）x為任何實(shí)數(shù)，x²-x+1的值一定是正數(shù)嗎？
（2）x為任何實(shí)數(shù)，x²-x+1的值有最小值嗎？如果有，是多少？

Answer 1

分析 將二次三項(xiàng)式配方后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
（1）∵（x-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
∴x為任何實(shí)數(shù)，x²-x+1的值一定是正數(shù)；

（2）∵x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴x²-x+1有最小值，為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Χ�次三�?xiàng)式進(jìn)行配方，難度不大．