Question

11．設(shè)三角形三內(nèi)角的度數(shù)分別為x°，y，°z°，如果其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的2倍，那我們稱數(shù)對(duì)（y，z）（y≤z）是x的和諧數(shù)對(duì)，當(dāng)x=150時(shí)，對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)有一個(gè)，它為（10，20）；當(dāng)x=66時(shí)，對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)有二個(gè)，它們?yōu)椋?3，81），（38，76）．當(dāng)對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)（y，z）有三個(gè)時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)x的范圍0°＜x＜60°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以求得對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)（y，z）有三個(gè)時(shí)，x的取值范圍．

解答 解：由題意可得，
當(dāng)0°＜x＜60°時(shí)，它的和諧數(shù)對(duì)有（2x，180°-3x），（$\frac{x}{2}，180°-\frac{3x}{2}$），（$\frac{180°-x}{3}$，$\frac{2（180°-x）}{3}$），
當(dāng)60°≤x＜120°時(shí)，它的和諧數(shù)對(duì)有（$\frac{x}{2}，180°-\frac{3x}{2}$），（$\frac{180°-x}{3}$，$\frac{2（180°-x）}{3}$），
當(dāng)120°≤x＜180°時(shí)，它的和諧數(shù)對(duì)有（$\frac{180°-x}{3}$，$\frac{2（180°-x）}{3}$），
∴對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)（y，z）有三個(gè)時(shí)，此時(shí)x的范圍是0°＜x＜60°，
故答案為：0°＜x＜60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．