Question

18．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求證：BE=AF．

Answer 1

分析 由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論．

解答 證明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．