Question

14．如圖，將AB=4，BC=8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 連接AC交EF于點(diǎn)O，由勾股定理先求出AC的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷出Rt△EOC∽Rt△ABC，從而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的長度．

解答 解：連接AC交EF于點(diǎn)O，
由勾股定理知AC=4$\sqrt{5}$，
又∵折疊矩形使C與A重合時有EF⊥AC，AO=CO，
∴則Rt△EOC∽Rt△ABC，
∴$\frac{OE}{OC}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$，
故EF=2OE=2$\sqrt{5}$．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是判斷出Rt△EOC∽Rt△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得出OE的長．