Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=6，BC=10時，求$\frac{AE}{AC}$的值．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分線，易證得∠ABF=∠AFB，利用等角對等邊的知識，即可證得AB=AF；
（2）易證得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得$\frac{AE}{AC}$的值．

解答 （1）證明：∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠AFB，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB=AF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB=AF，

（2）解：∵AB=6，
∴AF=6，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{AF}{BC}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{8}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有平行線與角平分線易得等腰三角形．