Question

3．如圖，四邊形ABCD為梯形，BCED為菱形，AB⊥AC，AB=AC．求∠ACD．

Answer 1

分析 AM⊥BC，DN⊥BC垂足分別為M、N，由AM=$\frac{1}{2}$BC，推出DN=$\frac{1}{2}$BD，推出∠DBN=30°，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖作AM⊥BC，DN⊥BC垂足分別為M、N．
∵AB=AC，AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，BM=CM，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC，∠ABC=∠ACB=45°，
∵AD∥BC，AM∥DN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
∵∠AMN=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴AM=DN=$\frac{1}{2}$BC，
∵四邊形BCED是菱形，
∴BD=BC，
∴DN=$\frac{1}{2}$BD，∵∠DNB=90°，
∴∠DBN=30°，
∴∠BCD=∠BDC=75°，
∴∠ACD=∠ACD-∠BCA=75°-45°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是30°的證明，在直角三角形中如果斜邊是直角邊的2倍，那么直角邊所對(duì)的角是30°，屬于中考�？碱}型．