Question

14．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$的整數(shù)解共有4個(gè)，則關(guān)于x的一元二次方程8x²-8x+m=0的根的情況是（　�。�

• A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• C． 沒有實(shí)數(shù)根
• D． 有一個(gè)實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍，然后根據(jù)根的判別式即可得到結(jié)論．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$，
由①得x＜m，
由②得x≥3．
則不等式組的解集是3≤x＜m．
∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7，
∵△=64-32m＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，不等式組的解法及整數(shù)解．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．