Question

15．已知二次函數(shù)y=3x²+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個交點可得知該方程有兩個相同的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：將正比例函數(shù)y=4x代入到二次函數(shù)y=3x²+c中，
得：4x=3x²+c，即3x²-4x+c=0．
∵兩函數(shù)圖象只有一個交點，
∴方程3x²-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-4）²-4×3c=0，
解得：c=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出方程根的個數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)交點的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或方程）是關(guān)鍵．