Question

如圖，已知∠CAD和∠ACE的平分線AF、CF相交于點F．求證：點F在∠DBE的角平分線上．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：證明題

分析：過F作FM⊥BA于M，F(xiàn)N⊥BC于N，F(xiàn)Q⊥AC于Q，根據(jù)角平分線性質得出FM=FQ=FN，再根據(jù)角平分線性質得出即可．

解答：
證明：過F作FM⊥BA于M，F(xiàn)N⊥BC于N，F(xiàn)Q⊥AC于Q，
∵∠CAD和∠ACE的平分線AF、CF相交于點F，
∴FM=FQ，F(xiàn)Q=FN，
∴FM=FN，
∵FM⊥BA，F(xiàn)N⊥BC，
∴點F在∠DBE的角平分線上．

點評：本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．