Question

某學(xué)校有16名女同學(xué)、一名女教師因參加文藝演出需要住宿，住宿有2人間和3人間可供選擇，每個(gè)房間要住滿，求她們住宿有多少種方案？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：可以設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)總?cè)藬?shù)17人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個(gè)方程的整數(shù)解即可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=17，
方程可以變形為：y=

17-3x

2

，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，17-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，這樣17-3x才能被2整除；
當(dāng)x=1時(shí)，y=7；
當(dāng)x=3時(shí)，y=4；
當(dāng)x=5時(shí)，y=1．
答：綜上所述，17人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有3種不同的安排．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程的應(yīng)用．利用不定方程的整數(shù)解解決實(shí)際問(wèn)題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時(shí)，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法．