Question

4．某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：

	1號	2號	3號	4號	5號	總數
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

經統計發(fā)現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率．
（2）計算兩班比賽數據的方差．
（3）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據優(yōu)秀率的公式：優(yōu)秀人數÷總人數×100%，進行計算即可；
（2）根據方差的計算公式，計算即可；
（3）根據優(yōu)秀率和方差進行比較即可．

解答 解：（1）甲班的優(yōu)秀率：$\frac{2}{5}$=0.4=40%，
乙班的優(yōu)秀率：$\frac{3}{5}$=0.6=60%；
（2）甲班的平均數=$\frac{89+100+96+118+97}{5}$=100（個），
甲班的方差${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]=94；
乙班的平均數=$\frac{100+95+110+91+104}{5}$=100（個），
乙班的方差${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（100-100）²+（95-100）²+（110-100）²+（91-100）²+（104-100）²]=44.4；
（3）冠軍獎杯應發(fā)給乙班．因為乙班5名學生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，方差比甲班小，綜合評定乙班踢毽子水平較好．

點評 本題考查了方差，以及優(yōu)秀率的概念，并且運用它們的意義解決問題．