Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，連接其對邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形I₁；連接矩形FMCH對邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形I₂；…如此操作下去，得到菱形I₂₀₁₆，則I₂₀₁₆的面積是（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³³ab．

Answer 1

分析 利用菱形的面積為兩對角線乘積的一半，得到菱形I₁ 的面積，同理可得菱形I₂的面積，根據(jù)規(guī)律可得菱形I₂₀₁₆的面積．

解答 解：由題意得：菱形I₁ 的面積為：$\frac{1}{2}$×AG×AE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b=（$\frac{1}{2}$）³•ab；
菱形I₂的面積為：$\frac{1}{2}$×FQ×FN=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a）×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$b）=（$\frac{1}{2}$）⁵•ab；
…，
∴菱形I_n的面積為：（$\frac{1}{2}$）²ⁿ⁺¹ab，
故I₂₀₁₆的面積是：（$\frac{1}{2}$）^2×2016+1ab=（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³³ab．
故答案為：（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³³ab．

點(diǎn)評 本題主要考查了菱形面積的計(jì)算和規(guī)律的歸納，利用菱形的面積為兩對角線乘積的一半，是解答此題的關(guān)鍵．