Question

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：結(jié)論①錯誤．因為圖中全等的三角形有3對；
結(jié)論②正確．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；
結(jié)論③正確．利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷．
結(jié)論④正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．

解答：解：結(jié)論①錯誤．理由如下：
圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD與△COE中，

∠OAD=∠OCE=45° OA=OC ∠AOD=∠COE

，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可證：△COD≌△BOE．

結(jié)論②正確．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四邊形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=

1

2

S_△ABC，
即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．

結(jié)論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE；

結(jié)論④正確，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個．
故選：C．

點評：本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)等重要幾何知識點．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．