Question

6．小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．
（1）試求點(diǎn)F到AD的距離．
（2）試求BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出DM的長，進(jìn)而得出MB=FM，求出答案．

解答 解：（1）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，
在△EDF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，
則∠DFE=30°，
故EF=2DE=16，
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$，
∵AB∥EF，
∴∠FDM=∠DFE=30°，
在Rt△FMD中，MF=$\frac{1}{2}$DF=8$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$，
即點(diǎn)F與AD之間的距離為：4$\sqrt{3}$；

（2）在Rt△FMD中，DM=$\sqrt{D{F}^{2}-F{M}^{2}}$=$\sqrt{（8\sqrt{3}）^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=12，
∵∠C=45°，∠CAB=90°，
∴∠CBA=45°，
又∵∠FMB=90°，
△FMB是等腰直角三角形，
∴MB=FM=4$\sqrt{3}$，
∴BD=MD-FM=12-4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．