Question

已知：如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），線段CD=4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以每秒6個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為

 

；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8（單位長度）時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：根據(jù)圖示易求B點(diǎn)表示的數(shù)是-8，點(diǎn)D表示的數(shù)是20．
（1）由速度×?xí)r間=距離列出方程（6+2）t=24，則易求t=3．據(jù)此可以求得點(diǎn)A、D移動(dòng)后所表示的數(shù)；
（2）C、D的中點(diǎn)所表示的數(shù)是18，則依題意，得（6+2）t=26，則易求t的值；
（3）需要分類討論，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況．

解答：解：如圖，∵AB=2（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，
∴B點(diǎn)表示的數(shù)是-10+2=-8．
又∵線段CD=4（單位長度），點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)是20．
（1）根據(jù)題意，得
（6+2）t=|-8-16|=24，即8t=24，
解得，t=3．
則點(diǎn)A表示的數(shù)是6×3-|-10|=8，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是20-2×3=14．
故答案為：8、14；

（2）C、D的中點(diǎn)所表示的數(shù)是18，則依題意，得
（6+2）t=26，
解得t=

13

4

．
答：當(dāng)t為

13

4

時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；

（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，依題意得：
（6+2）t+8=24，
解得t=2，
此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4；
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，依題意得到：
（6+2）t=32，
解得t=4，
此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是24-8=16．
綜上所述，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4或16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．