Question

在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，AC=40，則△ABC的面積是（　�。�

• A、800
• B、800

  3

• C、400
• D、400

  3

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)定義求出∠A與∠B的度數(shù)，利用等角對(duì)等邊得到AC=BC，利用三線合一得到D為AB中點(diǎn)，在直角三角形ACD中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，確定出AB的長(zhǎng)，求出三角形ABC面積即可．

解答：解：如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，
∵在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=∠B=30°，
∴BC=AC，
∴D為AB中點(diǎn)，
在Rt△ACD中，AC=40，
∴CD=

1

2

AC=20，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=20

3

，
∴AB=2AD=40

3

，
則△ABC的面積是

1

2

AB•CD=400

3

，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．