Question

8．觀(guān)察下列各式，解答問(wèn)題：
第1個(gè)等式：2²-1²=2×1+1=3；
第2個(gè)等式：3²-2²=2×2+1=5；
第3個(gè)等式：4²-3²=2×3+1=7；
第4個(gè)等式：5²-4²=2×4+1；
…
第n個(gè)等式：（n+1）²-n²=2n+1．（n為整數(shù)，且n≥1）
（1）根據(jù)以上規(guī)律，在上邊橫線(xiàn)上寫(xiě)出第4個(gè)等式和第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；
（2）請(qǐng)從下面的A，B兩題中任選一道題解答，我選擇A或B題．
A．利用以上規(guī)律，計(jì)算2001²-2000²的值．
B．利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出結(jié)果即可．
（2）A：利用規(guī)律直接結(jié)果即可．
B：逆用規(guī)律即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）5²-4²=2×4+1=9，
（n+1）²-n²=2n+1．
故答案分別為5²-4²=2×4+1=9，（n+1）²-n²=2n+1．
證明：左邊=n²+2n+1-n²=2n+1．
右邊=2n+1，
∴左邊=右邊．
∴結(jié)論成立．
（2）A：2001²-2000²=2×2000+1=4001．
B：3+5+7+…+1999=2²-1²+3²-2²+4²-3²+…+（$\frac{1999+1}{2}$）²-（$\frac{1991-1}{2}$）²=1000²-1=999999．

點(diǎn)評(píng) 本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是掌握從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律，屬于中考常考題型．