Question

11．如圖，拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知M（0，1），點P是第一象限內的拋物線上的動點．△PCM是以CM為底的等腰三角形，則點P的坐標為（2+$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 作PD⊥y軸D，根據等腰三角形的性質得出CD=MD，進而根據C、M的坐標求得D的坐標，即可求得P的縱坐標，代入解析式即可求得P的坐標．

解答 解：作PD⊥y軸D，
∵△PCM是以CM為底的等腰三角形，
∴CD=MD，
∵拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，
∴C（0，5），
∵M（0，1），
∴CM=5-1=4，
∴CD=2，
∴OD=5-2=3，
∴D（0，3），
把y=3代入y=-x²+4x+5得，3=-x²+4x+5，
解得x=2±$\sqrt{6}$
∴P（2+$\sqrt{6}$，3）．
故答案為（2+$\sqrt{6}$，3）．

點評 本題考查了拋物線與y軸的交點，等腰三角形的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征，求得P點的縱坐標是關鍵．