Question

7．已知直線l：y=-2x+2，且點(diǎn)T（t，$\frac{2}{3}$）在直線l上．
（1）求OT所在直線的解析式；
（2）求直線l和直線OT與x軸所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)T在直線l上，將點(diǎn)T坐標(biāo)代入直線l解析式求得T的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法可求直線OT解析式；
（2）求出直線l與x軸交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)T（t，$\frac{2}{3}$）代入y=-2x+2，
得：-2t+2=$\frac{2}{3}$，
解得：t=$\frac{2}{3}$，
∴點(diǎn)T（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
設(shè)OT所在直線的解析式為：y=kx，
將點(diǎn)T（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）代入，解得：k=1，
故OT所在直線的解析式為：y=x；

（2）在直線l：y=-2x+2中，當(dāng)y=0時(shí)x=1，
故直線l與x軸交與點(diǎn)（1，0），
∴直線l和直線OT與x軸所圍成的圖形的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×1=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形面積計(jì)算，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．