Question

2．Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，過C作CF∥AB，連接AF與BC相交于G，若GF=2AC，求∠BAG的大小．

Answer 1

分析 采用折半法，把GF一分為二，構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線，可得到3個等腰三角形，設(shè)出∠F=x°，通過角的計算即可得出關(guān)于x的一元一方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：取FG的中點D，連接CD，如圖所示．

設(shè)∠F=x°，
∵∠B=90°，CF∥AB，
∴∠BAG=x°，∠BCF=90°，
∴DC=DF=DG．
又∵GF=2AC，
∴AC=DC=DF=DG，
∴∠ADC=∠DAC=2x°．
∵∠BAC=78°，
∴3x°=78°，
∴∠BAG=∠F=x°=26°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三個等腰三角形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，在解決該題型題目時，根據(jù)已知的邊角關(guān)系想辦法盡可能多的找出相等的角，該題中巧妙的選用了FG的中點D，通過三個等腰三角形找出所要求的角與已知角間的關(guān)系，從而得以解決．