Question

8．國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

獲獎等次	頻數(shù)	頻率
一等獎	10	0.05
二等獎	20	0.10
三等獎	30	b
優(yōu)勝獎	a	0.30
鼓勵獎	80	0.40

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a=60，b=0.15，且補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出a，b的值即可；
（2）根據(jù)公式優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎的頻率×360°計算即可；
（3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）樣本總數(shù)為10÷0.05=200人，
a=200-10-20-30-80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案為60，0.15；
（2）優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°；
（3）列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，
畫樹狀圖如下：

∴P（選中A、B）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大．