Question

5．如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)
 為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達式；
（2）點C（n，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）先求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達式；
（2）把C（n，1）代入（1）求得的解析式求得C的坐標(biāo)，過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E．根據(jù)S_△AOC=S_△AOD+S_{四邊形ADEC}-S_△OCE，代入數(shù)值即可求得△AOC的面積．

解答 解：（1）∵點A（1，m）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，
∴m=3．
∴點A的坐標(biāo)為（1，3）．   
∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=3．
∴反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達式為y=$\frac{3}{x}$．   
（2）∵點C（n，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴n=3．
∴C（3，1）．
∵A（1，3）．
如圖，過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E．
則S_△AOC=S_△AOD+S_{四邊形ADEC}-S_△OCE=
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×（1+3）×（3-1）-$\frac{1}{2}$×3×1
=4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．