Question

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜a}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$僅有2個整數(shù)解，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥2
• B． a＜4
• C． 2≤a＜4
• D． 2＜a≤4

Answer 1

分析 首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組僅有2個整數(shù)解即可得到關于a的不等式組，求得a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜a①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞3-$\frac{1}{2}$a，
解②得：x＜4，
則不等式組的解集是：3-$\frac{1}{2}$a＜x＜4．
不等式組僅有2個整數(shù)解，則是2，3．
則1≤3-$\frac{1}{2}a$＜2．
解得：2＜a≤4．
故選D．

點評 本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．