Question

18．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交AC于點(diǎn)E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，則∠A的度數(shù)為45°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C+∠CBE=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 解：∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD，
在△CBD中∠BDC=180°-∠CBD-∠C，又90°+∠C=∠BDC，
∴2∠C+∠CBD=90°，即2∠C+2∠CBE=90°，
∴∠C+∠CBE=45°，
∴∠AEB=∠C+∠CBE=45°，
∵EB⊥AB，
∴∠A=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．