Question

13．如圖，在⊙O中，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，OD=$\frac{1}{2}$AO，OE=$\frac{1}{2}$OB，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根據(jù)SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠BOC．
∵AD=BE，OA=OB，
∴OD=OB．
在△COD與△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠DOC=∠EOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．