Question

4．如圖，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB、AC相交于點M、N，且MN∥BC，則△AMN的周長等于12．

Answer 1

分析 根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周長是AB+AC．

解答 解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AB+AC=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．