Question

8．如圖，用一段長為20m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．這個矩形的長、寬各是多少時，菜園面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 設(shè)菜園寬為x，則長為20-2x，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時矩形的長和寬．

解答 解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm²，根據(jù)題意得：
S=x（20-2x）
=-2x²+20x
=-2（x-5）²+50，
所以，當(dāng)x=5時，AB=BC=5，BC=10＜18，
∴x=5符合題意，
∴x=5m時，S最大，最大值為50m²．
即當(dāng)矩形的長為10m（不超過墻長），寬為5m時，矩形菜園的面積最大，最大面積為50m²．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出方程求解，另外應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用．