Question

如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，在AB的同側(cè)分別以△ABC的三邊為直徑作三個半圓圍成圖中的陰影部分，點O為AB的中點（各點都在格點上）．
（1）圖中的△ABC的形狀是

 

；
（2）圖中的陰影部分的面積為

 

；
（3）作出陰影部分關(guān)于直線AB的對稱圖形．

Answer 1

考點：利用軸對稱設(shè)計圖案

專題：

分析：（1）利用勾股定理得出AC=BC，進而得出答案；
（2）利用兩小半圓的面積加上△ABC的面積，再減去半圓O的面積，進而得出答案；
（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：AC=BC=

32+42

=5，
故△ABC是等腰三角形；
故答案為：等腰三角形；

（2）圖中的陰影部分的面積為：
π×（

1

2

AC）²+

1

2

×AC×BC-

1

2

π×（

1

2

AB）²
=

25π

4

+

25

2

-

9

2

π
=

7

4

π+

25

2

；
故答案為：

7

4

π+

25

2

；

（3）如圖所示：陰影部分即為所求．

點評：此題主要考查了圓的面積公式應(yīng)用以及勾股定理和利用軸對稱設(shè)計圖案，正確利用軸對稱圖形的定義得出是解題關(guān)鍵．