Question

4．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）若∠1=60°，求∠3的度數(shù)；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）若AB=6，AD=12，試求△BC′F的面積．

Answer 1

分析 （1）由翻折變換的定義得到∠BEF=∠2；由矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，進而得到∠2=∠1=60°，求出∠3即可解決問題；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BEF=∠2，等量代換得到結(jié)論；
（3）根據(jù)勾股定理得到BE=$\frac{15}{2}$，得到BF=BE=$\frac{15}{2}$，求得C′F=CF=$\frac{9}{2}$，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-60°-60°=60°；

（2）△BEF是等腰三角形，
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠1，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BEF=∠2，
∴∠BEF=∠1，
∴△BEF是等腰三角形；

（3）∵BE=DE，
∴AE=AD-DE=12-DE=12-BE，
∵AB²=BE²-AE²，即6²=BE²-（12-BE）²，
∴BE=$\frac{15}{2}$，
∴BF=BE=$\frac{15}{2}$，
∴C′F=CF=$\frac{9}{2}$，
∵BC′=AB=6，∠C′=∠C=90°，
∴S_△BC′F=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．