Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．
（1）補(bǔ)充完成圖形；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．

解答 解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=FC}\\{∠BCD=∠ECF}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC=∠EFC=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．