Question

4．二次函數(shù)y=ax²上的點B、C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），則實數(shù)a=$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由于四邊形ABCD是平行四邊形，則BC=AD=8，根據(jù)拋物線的對稱性知：C、B關(guān)于y軸對稱，由此可得到C、B的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出待定系數(shù)a的值．

解答 解：由題意知：OA=5，OD=3，
∴AD=OA+OD=8，
∴BC=AD=10；
∵E（0，6），
∵由對稱性知：B（-4，6），C（4，6）；
將C（4，6）代入y=ax²，得a=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$；
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 此題主要考查了拋物線的對稱性、平行四邊形的判定以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法；由拋物線的對稱性得出點B、C的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．