Question

13．化簡(jiǎn)：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$$÷\frac{x}{x-1}$，并解答：
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求原式的值；
（2）原式的值能等于-1嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)原式，然后將x=2代入原式即可求出答案．
（2）列出方程求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-1
=$\frac{2}{x-1}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2；
（2）若原式的值等于-1，即$\frac{2}{x-1}$=-1，解得：x=-1
代入原式檢驗(yàn)，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能等于-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．