Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，OC=1，CD=

2

．
（1）BD的長；
（2）平行四邊形ABCD的周長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形對邊相等，對角線互相平分可得AB=CD=

2

，AO=CO=1，BD=2BO，再利用勾股定理計算出BO長即可；
（2）利用勾股定理可計算出BC長，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=

2

，AO=CO=1，BD=2BO，
∴AC=2，
∵AC⊥AB，
∴BO=

AB2+AO2

=

3

，
∴BD=2

3

；

（2）∵AO=CO=1，
∴AC=2，
∴BC=

AB2+AC2

=

6

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA=BC=

6

，
∴平行四邊形ABCD的周長是：

6

×2+

2

×2=2

6

+2

2

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角線互相平分．