Question

如圖，已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，如果AB=AC，∠FDE=∠B，BD=2，CD=3，CE=4，AE=1，那么AF的長(zhǎng)為（　�。�

• A、3.5
• B、4
• C、4.5
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：證明∠BFD=∠CDE、∠B=∠C，得到△BDF∽△CCED；進(jìn)而得到BD：CE=BF：DC，求出BF的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠CDE，
∴∠BFD=∠CDE，而∠B=∠C，
∴△BDF∽△CCED，
∴BD：CE=BF：DC，
而BD=2，CD=3，CE=4，
∴BF=1.5，
∵AB=AC=1+4=5，
∴AF=5-1.5=3.5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．